Die Verwendung von Axiomen geht in der Mathematik auf Euklid und in der Philosophie auf Aristoteles zurück. Dies relativiert den Begriff der Ableitbarkeit oder Beweisbarkeit: Sie besteht immer nur in Bezug auf ein gegebenes System. Daher grenzt er die diskursiven Grundsätze der Philosophie von den intuitiven der Mathematik ab: Erstere müssten sich „bequemen, ihre Befugniß wegen derselben durch gründliche Deduction zu rechtfertigen“ und erfüllen daher nicht die Kriterien eines a priori. ) Die subjektive Logik - Die Lehre vom Begriff          - A. Das Wesen als Grund der Existenz, a. In diesem Vortrag werde Er bezeichnet. P. H. Schmitt: Nichtklassische Logik – p.2. G.W.F. Ordnung Paraboloid Ein Axiom der (klassischen) Logik ist folgendes: "Eine Aussage besitzt genau einen von zwei Wahrheitswerten, wahr oder falsch." Innerhalb einer formalisierbaren Theorie ist eine These ein Satz, der bewiesen werden soll. Grundriss der Geschichte der Philosophie (1992) avec Benno Erdmann (1851-1921) comme Éditeur scientifique Historische Untersuchungen über Kants Prolegomena (1975) Logik, logische Elementarlehre, von Benno Erdmann. von den Peano-Axiomen (für die natürliche Zahlen), den Gruppenaxiomen, den Ringaxiomen usw. Hauptseminar im SS 2004: Theoretische Informatik; Thema: Axiomatische Theorien in der Logik Robert Hartmann Vortragsfolie 12 von 31 C: Axiomatische Theorien Definition (Axiome): Eine … ausgenommen (s. Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα: „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems nicht begründet oder deduktiv abgeleitet wird. Ein Axiom ist unverstanden nur insofern, als seine Wahrheit formal nicht bewiesen, sondern vorausgesetzt ist. Jahrhunderts erfolgte eine „Abnabelung der Geometrie von der Wirklichkeit“[11]. Patrick Suppes und andere haben etwa für die klassische Partikelmechanik in ihrer Newtonschen Formulierung eine vieldiskutierte axiomatische Rekonstruktion im modernen Sinne vorgeschlagen,[24] ebenso legten bereits Georg Hamel,[25] ein Schüler Hilberts, sowie Hans Hermes Axiomatisierungen der klassischen Mechanik vor. {\displaystyle {\mathcal {F}}(A)} Eine Mehrzahl von Union 1 1 ist; 4. Intensionen 20 2. Noté /5. A Axiome der Logik. Ce travail réexamine la « méthode axiomatique » avant de montrer comment elle s’applique en théorie de l’équilibre général avec Debreu, en théorie de la décision avec von Neumann et Morgenstern, en théorie normative avec Arrow, Nash et leurs successeurs. Logik-1 Einführung in die mathematische Logik Ein Crashkurs über die Grundlagen wichtiger Logiken und Beweiskalküle Uwe Bubeck 13. "Axiome der Theorie endlicher Mengen." Juli 2000 Proseminar „Maschinelles Beweisen“ SS 2000 Logik-3 Motivation „Logik ist der In der Ausgabe des Meiner Verlags der philosophischen Schriften des Aristoteles füllendiese Titel zusammen ein Volumen von über 500 Druckseiten. Ihm schwebte eine umfassende Axiomatisierung der Geometrie, der Zahlentheorie, der Analysis, der Cantorschen Mengenlehre und weiterer grundlegender Teilgebiete der Mathematik vor. Alles ist mit sich identisch und verschieden von anderem. " “Axiome als Definitionen”: Das Charakteristikum der Mathesis Universalis. Die reinen Reflexionsbestimmungen      - a. Identität                >>>, [Inkommensurabilitäten und Irrationalitäten]   Demokrit, “Ferner muß nun aber auch gesagt werden, daß, so wie einerseits alle Gründe zureichen, ebenso andererseits kein Grund als solcher zureicht, und zwar um deswillen, weil, wie oben bereits bemerkt wurde, der Grund noch keinen an und für sich bestimmten Inhalt hat und somit nicht selbsttätig und hervorbringend ist. [8] Die Axiome und die abgeleiteten Aussagen gehören zur Objektsprache, die Regeln zur Metasprache.[8]. Schnittpunkt einer 1 ge… die einführende Überblicksdarstellung bei George Gale: wissenschaftstheoretischen Strukturalismus, https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiom&oldid=205014939, „Creative Commons Attribution/Share Alike“, ein Naturgesetz, das als Prinzip für empirisch gut bestätigte Regeln. Login with Facebook [19] Für unterschiedliche physikalische Theorien wurden Axiomatisierungen vorgeschlagen. Umgekehrt gestattet es das Aussonderungsaxiom mittels des logischen Ausdrucks φ (z) ≡ ¬ (z = z) aus einer beliebigen Menge x eine leere Menge y auszusondern. -Geschichte . Ein wichtiges Beispiel ist die Hintereinanderausführung von Funktionen, bei der der Nachweis der Assoziativität nicht völlig trivial ist. Texte aus dem Nachlaß, 2. Die systematische Untersuchung unterschiedlicher Axiomensysteme für unterschiedliche Geometrien (euklidische, hyperbolische, sphärische Geometrie usw. Eine Mehrzahl von Schnittpunkt mit ne_A 0 ist; 7. Axiome wurden dabei angesehen als unbedingt wahre Sätze über existierende Gegenstände, die diesen Sätzen als objektive Realitäten gegenüberstehen. Die logischen Elemente 20 1. Theoreme). Herr X ist Katholik, 3. Alles ist mit sich identisch und verschieden von anderem. " No. Wichtige zusätzliche Überlegungen zu Logik und Methodik enthalten aber auch Eine alternative Auffassungsweise bezieht daher ein Axiomensystem nicht einfach hin auf die aktuale Welt, sondern folgt dem Schema: Wenn irgendeine Struktur die Axiome erfüllt, dann erfüllt sie auch die Ableitungen aus den Axiomen (sog. 28 Cf. Ein Axiom ist dann eine grundlegende Aussage, die. [28] Im Bereich der Kosmologie war für Ansätze einer Axiomatisierung u. a. Edward Arthur Milne besonders einflussreich. [3] Ein Axiom ist ein Satz, der nicht in der Theorie bewiesen werden soll, sondern beweislos vorausgesetzt wird. Man spricht bspw. Vgl. 2) ein mathematisches Axiom; Axiome der Geometrie, Axiome der Logik Wortbildungen: Axiomatik, axiomatisch, axiomatisieren Fälle: Nominativ: Einzahl Axiom; Mehrzahl Axiome Genitiv: Einzahl Axioms; Mehrzahl Axiome Diese Bedeutung war bis in das 19. In der Wissenschaftstheorie existieren allerdings unterschiedliche Auffassungen darüber, was es überhaupt heißt, eine „Axiomatisierung einer Theorie“ vorzunehmen. Der klassische Axiombegriff wird auf die Elemente der Geometrie des Euklid und die Analytica posteriora des Aristoteles zurückgeführt. Insofern sind viele der genannten „Axiomensysteme“ überhaupt nicht (und stehen geradezu im Gegensatz zu) grundlegende/n Aussagen, die als „unabgeleitete Aussagen“ „ohne Beweis angenommen“ werden. - Ästhetik . Axiom, in der Logik und der Mathematik ein Grundsatz, der unmittelbar einleuchtet und seinerseits nicht weiter zu begründen ist. Die Was in einer Wissenschaft ein Axiom ist, kann in einer anderen ein Theorem sein. Historie. 26 Cf. Literatur C. I. Lewis, A survey of symbolic logic, U. of California, 1918. eine Bezugnahme auf ein solches. Axiome unterscheiden sich von Theoremen dann nur formal dadurch, dass sie die Grundlage logischer Ableitungen in einem gegebenen Kalkül sind. Von zwei Sätzen, von denen einer das Gegenteil des anderen aussagt, muss einer falsch sein. [7], Axiome können somit als Bedingungen der vollständigen Theorie verstanden werden, insofern diese in einem formalisierten Kalkül ausdrückbar sind. Mathematische Logik Zermelo-Fr ankel Axiome der Mengenlehre Laura Casalena 28.M arz 2012 Dieses Skript st utzt sich auf das Kapitel 3 aus Einf uhrung in die Men-genlehre von Heinz-Dieter Ebbinghaus [1]. [13] Als „grundsätzliches“ und „unabhängiges“ Prinzip sind sie innerhalb des Axiomensystems nicht aus anderen Ausgangssätzen ableitbar und somit keinem Beweis zugänglich. Das Sprechen nach diesem seinsollenden Gesetze der Wahrheit (ein Planet ist - ein Planet; der Magnetismus ist - der Magnetismus; der Geist ist - ein Geist) gilt mit vollem Recht für albern; dies ist wohl allgemeine Erfahrung. Kunst&Wahn   . Axiomensystem der Implikation Die Menge Α der folgenden 15 Axiome der (klassischen) Implikation besteht aus Tautologien, d. h. diese Formeln besitzen bei sämtlichen Belegungen der Aussagenvariablen A, B, C mit den Wahrheitswerten "wahr" (1) oder "falsch" (0) konstant den Wahrheitswert "wahr". Lexique philosophique allemand-français. Bestandteil eines formalisierten Systems von Sätzen ist. 312-317. Dies ist eine rein formale Eigenschaft. "axiome" traducido de francés a alemán, incluidos sinónimos, definiciones y palabras relacionadas. Beispiel : Sagt jemand von sich er sei Katholik, dann ist … Download and read online for free Logik by Erdmann, Benno, 1851-1921 D. Seron. [6] Mitunter werden die Ausdrücke These und Theorem jedoch im weiteren Sinn für alle gültigen Sätze eines formalen Systems verwendet, d. h. als Oberbegriff, der sowohl Axiome als auch Theoreme im ursprünglichen Sinn umfasst. The foundational proposition of S-D logic is that organizations, markets, and society are fundamentally concerned with exchange of service—the applications of competences (knowledge and skills) for the benefit of a party. Herok info. Die Wahl eines Axiom ist Willkür. J. C. C. McKinsey, A. C. Sugar, P. Suppes: Vgl. Ansonsten gilt: „Geht eine Ableitung von den Axiomen eines Kalküls bzw. Euklids 'Elemente' und Newtons 'Mathematische Prinzipien der DAS PRINCIPIUM IDENTITATIS Begriffslogische Fassung: symbolisch: A in Worten: Ein Jegliches ist mit sich selbst identisch. u.) Die Sprache der Mengenlehre ist [equation]. In axiomatisierten Kalkülen im Sinne der modernen formalen Logik können die klassischen epistemologischen (Evidenz, Gewissheit), ontologischen (Referenz auf ontologisch Grundlegenderes) oder konventionellen (Akzeptanz in einem bestimmten Kontext) Kriterien für die Auszeichnung von Axiomen entfallen. Aus diesen werden Theorien geschlussfolgert, deren Theoreme und Korollare Vorhersagen über den Ausgang von Experimenten treffen. Jürgen-Michael Glubrecht, Arnold Oberschelp, Günter Todt: Klassenlogik. Axiome der Mengenlehre Das zur Zeit popul¨arste Axiomensystem der Mengenlehre ist das Zermelo-Fraen- kelsche (ZF) zusammen mit dem Auswahlaxiom (AC, ZF+AC=ZFC). (German) [Axioms of the theory of finite sets]. Bei nicht-interpretierten Kalkülen der formalen Logik spricht man statt von Theorien allerdings von logischen Systemen, die durch Axiome und Schlussregeln vollständig bestimmt sind. Die Eigenschaft, ein Axiom zu sein, ist relativ zu einem formalen System. Dies relativiert den Begriff der Ableitbarkeit oder Beweisbarkeit: Sie besteht … "axiome" traducido entre francés y alemán, incluidos sinónimos, definiciones y palabras relacionadas. [14] Als Beispiel werden die Newtonschen Axiome der Mechanik genannt. als Monoid ansprechen (und danach weitere Eigenschaften folgern) kann, ist nachzuweisen (mithilfe anderer Axiome oder Theoreme), dass die Forderungen, die im Axiomensystem des Monoids formuliert sind, allesamt für das Objekt zutreffen. ...   >>>, Leibniz stellt in dieser Hinsicht causas effizientes und causas finales einander gegenüber und macht die Forderung, nicht bei den ersteren stehenzubleiben, sondern zu den letzteren hindurchzudringen. Die reinen Reflexionsbestimmungen      - a. Identität. Full entry | PDF (0.7 MB) Feedback. Axiome bilden die Basis der Begr 2.1 [33] Für alle physikalischen Theorien, die mit Wahrscheinlichkeiten operieren, insbes. Wenn ich nun 3 Filter habe, die je 45° zu einander versetzt sind, kommt es nicht mehr zu einer vollständigen Absorption. Bei nicht-interpretierten Kalkülen der formalen Logik spricht man statt von Theorien allerdings von logischen Systemen, die durch Axiome und Schlussregeln vollständig bestimmt sind. Extensionen 21 3. Das heißt aber nicht, dass ein Axiom unbeweisbar sein muss. Durch Hilbert (1899) wurde ein formaler Axiombegriff herrschend: Ein Axiom ist jede unabgeleitete Aussage. Similar articles: References: [1] Kurt Gödel: The Consistencу of the Continuum Hуpothesis. En logique mathématique, le théorème de Diaconescu, ou théorème de Goodman-Myhill, concerne la théorie des ensembles et les mathématiques constructives.Il énonce que dans une théorie constructive des ensembles avec extensionnalité, le principe du tiers exclu (éventuellement restreint à certaines classes de propositions suivant la théorie en jeu) peut se déduire de l'axiome du choix. [5] Theoreme wie Axiome sind Sätze eines formalisierten Kalküls, die durch Ableitungsbeziehungen verbunden sind. 497 - 548; Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung, Fribourg / München: Alber, 1954 (2e éd 1964; texte original et texte original publié par Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft 114. Remarques sur l'expression de la généralité en mathématiques Alain Herreman1 Université Rennes 1 – CNRS alain.herreman@univ­rennes1.fr Die logischen Axiome L1–L11 sind die Axiome der Aussagenlogik. Misslänge nämlich dieser Nachweis bei einem der Axiome, dann könnte das betreffende Objekt Ivan Korec, Beweis des Axioms der Konstruktivität in der Theorie endlicher Mengen; Ladislav Rieger, A contribution to Gödel's axiomatic set theory, III; NotesEmbed? Wenn man zwei Polarisationsfilter hintereinander stellt, wobei der eine senkrecht zur Transmissionsrichtung des anderen steht (90 ), kommt es zu einer vollständigen Absorption des Lichtes. Die meistdiskutierten Abweichungen von der klassischen Logik stellen solche Logiken dar, die auf bestimmte Axiome der klassischen Logik verzichten. M. Fittings Kapitel im Handbook of Logic in AI and Logic Programming, Vol. Dieses Axiom ist bei Gültigkeit von (Aus) gleichwertig zu (Null), denn einerseits folgt aus der Existenz einer leeren Menge natürlich immer die Existenz irgendeiner Menge. Die Sprache, in dem dieses Axiomensystem formuliert ist, ist die Sprache der erststufigen Logik mit den zweistelligen Relationssymbolen ∈ und =. Düsseldorf: Pädagogischer Verlag Schwann. Der Begriff „Wahrscheinlichkeit“ wird seit 1933 durch ein von. 1. Innerhalb einer interpretierten formalen Sprache können verschiedene Theorien durch die Auswahl der Axiome unterschieden werden. Dies relativiert den Begriff der Ableitbarkeit oder Beweisbarkeit: Sie besteht … Die Axiome einer physikalischen Theorie sind weder formal beweisbar noch, so die inzwischen übliche Sichtweise, direkt und insgesamt durch Beobachtungen verifizierbar oder falsifizierbar. Hegel - Ästhetik  . Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Die Schule, in der allein solche Gesetze gelten, hat sich längst mit ihrer Logik, welche dieselbe ernsthaft vorträgt, bei dem gesunden Menschenverstande wie bei der Vernunft um den Kredit gebracht. 9–27. 2 Die Axiome der Mengenlehre Zuerst zur Notation. Časopis pro pěstování matematiky, vol. Die Regeln der Logik funktionieren nur, wenn Texte aus dem Nachlaß (1898–1925). Ein Axiom in diesem essentialistischen Sinne bedarf aufgrund seiner empirischen Evidenz keines Beweises. Beispiel : Herr X ist Katholik, Herr X ist Nicht-Katholik. Francfort : Suhrkamp, 1975) Die Axiome der Geometrie, eine philosophische Untersuchung der Riemann-Helmholtz'schen Raumtheorie. Die Logik ist eine Fähigkeit des erkennenden Geistes, um zu weiteren Erkenntnisse zu kommen. ), die unmöglich allesamt die aktuale Welt beschreiben konnten, musste zur Folge haben, dass der Axiombegriff formalistischer verstanden wurde und Axiome insgesamt im Sinne von Definitionen einen konventionellen Charakter erhielten. Axiome translated from French to German including synonyms, definitions, and related words. Herok info, Unique Visitors since Jan 2013                                                   > DETAILS, Die Sätze, die dadurch entstehen, sind als die, Zweiter Teil. Grammatik und Logik — Jahrbuch 1979 des Instituts für deutsche Sprache (PDF). 2004. Beispiel : Herr X ist Protestant. Axiome – (dignitates) heißen in der Logik diejenigen wahren Urteile, die nach der allgemeinen Meinung, also ohne Berufung auf ein logisches Axiom, keines Beweises bedürfen, oder die allgemein für wahr gehalten werden, trotzdem sie nicht bewiesen werden können. als Bestätigung dafür gelten, dass ein entsprechendes System zutreffenderweise unter die intendierten Anwendungen der entsprechenden Theorie gezählt wurde, bei wiederholten Fehlschlägen kann und sollte die Menge der intendierten Anwendungen um entsprechende Typen von Systemen reduziert werden. Ein Kalkül ist jedoch nicht notwendigerweise ein Axiomatischer Kalkül, der also „aus einer Menge von Axiomen und einer möglichst kleinen Menge von Schlussregeln“ besteht. Falls x kein Element von A ist, dann schreibt man x 6∈A. B. korrekte Prognosen von Messwerten angegeben, kann diese Überprüfung ggf. Axiom: Der Satz der Identit ät . Der Satz der Identität lautet demnach: "Alles ist mit sich identisch; A = A"; und negativ: "A kann nicht zugleich A und nicht A sein". Teil : 1921-1928. 1877; Kant's Kriticismus in der ersten und in der zweiten Auflage der Kritik der reinen Vernunft. Im Unterschied dazu betrachtet die Prädikatenlogik auch Beziehungen der Eine Mehrzahl von Union mit ne_A 1 ist; 3. Als wegweisend erwiesen sich die Schriften David Hilberts zur Axiomatik, der das aus den empirischen Wissenschaften stammende Evidenzpostulat durch die formalen Kriterien von Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit ersetzte. Diese Seite wurde zuletzt am 30. Hua XXIII: Phantasie, Bildbewußtsein, Erinnerung. L'hypothèse du continu est la plus ancienne et l'une des plus fondamentales des questions ouvertes en théorie des ensembles. 50. Manchmal werden einzelne Forderungen (auch die Folgerungen) in einem System auch Gesetz genannt (z. In der Aussagen-logik werden Beziehungen zwischen Aussagen als Ganzes betrachtet. Nach diesem Unterschied würden z. Die im engeren Sinne nicht-klassischen Logiken sind „schwächer“ als die klassische Logik, d. h. in diesen Logiken sind weniger Aussagen gültig als in der klassischen Logik, es sind aber alle dort gültigen Aussagen auch klassisch gültig. Die Mathematik baut auf Axiome auf. Axiom: Der Satz vom Widerspruch . Peano-Axiome (die) Interprétation Traduction  Peano-Axiome (die) axiomes de Peano. erner muß nun aber auch gesagt werden, daß, so wie einerseits alle Gründe zureichen, ebenso andererseits kein Grund als solcher zureicht, und zwar um deswillen, weil, wie oben bereits bemerkt wurde, der Grund noch keinen an und für sich bestimmten Inhalt hat und somit nicht selbsttätig und hervorbringend ist. Teilweise wird behauptet, in diesem Verständnis seien Axiome völlig willkürlich:[15] Ein Axiom sei „ein unbewiesener und daher unverstandener Satz“,[15] denn ob ein Axiom auf Einsicht beruht und daher „verstehbar“ ist, spielt zunächst keine Rolle. Die Axiome werden in einer formalen Sprache der mathematischen Logik formuliert; man nennt dies auch die Metatheorie. Axiome der Theorie endlicher Mengen. 25 Au moyen du principe du syllogisme (voir plus-bas). logical negation symbol: The logical negation symbol is used in Boolean algebra to indicate that the truth value of the statement that follows is reversed. die Statistische Mechanik, wurde die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung durch Kolmogorow wichtig.[34]. Hans Reichenbach widmete sich u. a. in drei Monographien seinem Vorschlag einer Axiomatik der Relativitätstheorie,[20] wobei er insbesondere stark von Hilbert beeinflusst war. 1. Damit man nämlich ein gewisses mathematisches Objekt, bspw. • Falls x ein Element von A ist, dann schreibt man x ∈ A. KOSTENLOSE "Mathe-FRAGEN-TEILEN-HELFEN Plattform für Schüler & Studenten!" von wahren Aussagen aus, so spricht man von einem Beweis.“[4], Axiom wird als Gegenbegriff zu Theorem (im engeren Sinn) verwendet. Le premier grand résultat est celui de la complétude du calcul des prédicats. Schröder, Algebra der Logik, 21e leçon, § 45. Von zwei Sätzen, von denen einer das vollständige Gegenteil des anderen aussagt, muss einer richtig sein. 2. 1892 (review by Bernard Bosanquet in Mind (1892), N.S. 27 Présenté comme axiome dans la première édition du Formulaire (I, § 1, P. 2) ; démontré dans la deuxième comme ci-dessus. Eine Vereinigung der Menge mit sich selbst ist die Menge A; 5. Zur Phänomenologie der anschaulichen Vergegenwärtigungen. Princeton Univ. Bei nicht-interpretierten Kalkülen der formalen Logik spricht man statt von Theorien allerdings von logischen Systemen, die durch Axiome und Schlussregeln vollständig bestimmt sind. [9] Daneben gibt es auch Beweis-Kalküle und Tableau-Kalküle. Vereinigung der A 0 ist die Menge A; 6. Axiome der Logik. G. E. Hughes and M.J. Cresswell, An Introduction to Modal Logic, Methuen & Co Ltd, London,1972. 43 Downloads; Part of the Phaenomenologica book series (PHAE, volume 145) Zusammenfassung. Es ist allerdings ein bestimmendes Merkmal der axiomatischen Methode, dass bei der Deduktion der Theoreme nur auf der Basis formaler Regeln geschlossen wird und nicht von der Deutung der axiomatischen Zeichen Gebrauch gemacht wird.[17]. Der moderne Axiombegriff dient dazu, die Axiomeigenschaft von der Evidenzproblematik abzukoppeln, was aber nicht notwendigerweise bedeutet, dass es keine Evidenz gibt. TY - JOUR AU - Ageron, Pierre TI - L’autre axiome du choix JO - Revue d'histoire des mathématiques PY - 2002 PB - Société mathématique de France VL - 8 IS - 1 SP - 113 EP - 140 AB - L’« axiome du choix simple » est le principe selon lequel on peut choisir un élément dans tout ensemble non vide. Die axiomatisierte Darstellung einer mathematischen Theorie gilt traditionell als ein Ideal der Wissenschaftlichkeit. Beispielsweise: Auch Theorien der empirischen Wissenschaften lassen sich „axiomatisiert“ rekonstruieren. Dans leur Grundzüge der Theoretischen Logik , paru en 1928, Hilbert et Ackerm […] Lire la suite. Generell werden in der Mathematik Begriffe wie natürliche Zahlen, Monoid, Gruppe, Ring, Körper, Hilbertraum, Topologischer Raum etc. [27] Für die Axiomatische Quantenfeldtheorie war v. a. die Formulierung von Arthur Wightman aus den 1950er Jahren wichtig. Es sei angenommen, dass 1 und 0 sind, definiert und sind in einer Vielzahl von A ist, dann: 1. Die Evidenz oder der ontologische Status eines Axioms spielt keine Rolle und bleibt einer gesondert zu betrachtenden Interpretation überlassen.